معیاری برای یکدست بودن و انژکتیو بودن مدول ها

از دیدگاه همولوژیکی‎،‎ مهم ترین دسته از مدول ها‎‏‎ روی یک حلقه جابجایی و نوتری r‎‎‎‏، مدول های پروژکتیو‏، یکدست و انژکتیو می ‎‎باشند. بررسی پروژکتیو بودن یک مدول با استفاده از معیار معروفی که بیان می ‎‎دارد یک مدول‏ پروژکتیو است اگر و تنها اگر موضعاً آزاد باشد‏، نسبتاً ‎آسان‎ است. با این حال بررسی یکدست بودن و انژکتیو بودن مشکل تر می ‎‎باشد. برای دسته های خاصی از مدول ها‏، معیارهای ساده ای برای بررسی یکدست بودن وجود دارند. به عنوان مثال یک مدول متناهی مولد‏‏، یکدست است اگر و تنها اگر پروژکتیو باشد. برای انژکتیو بودن یک معیار محک بئر است. همچنین می دانیم‏، یک مدول آزاد تاب ‎‎‎m‎ روی یک حوزه صحیح ‎‎‎r‎‎‎ انژکتیو است اگر و تنها اگر تقسیم شدنی باشد. اما چون بیشتر مدول های انژکتیو‏، آزاد تاب نیستند‏، لذا این معیار چندان مفید نیست. در این پایان نامه‏ با بررسی آزاد تاب بودن‏، ایده آل های اول وابسته‏، انواع مختلف تقسیم پذیری و ایده آل های اول هم وابسته و سپس با کاهش دادن سوال های یکدست بودن و انژکتیو بودن روی حلقه خارج قسمتی کامل‏، معیاری برای یکدست بودن و انژکتیو بودن ارائه شده است. در حالت خاص برای حلقه های کاهشی، بر حسب آزاد تاب بودن و ایده آل های اول وابسته‏، معیاری برای یکدست بودن و بر حسب ‎‎-h تقسیم پذیری‏، معیاری برای انژکتیو بودن بدست می آوریم.